¿Cómo está conformado el conjunto de los reales?
Para determinar cómo
está conformado el conjunto de los números Reales (R) haremos primero una
revisión acerca de los distintos conjuntos numéricos.
El conjunto de los números
Naturales (N) está formado por los números enteros positivos, es decir, “…son
los números que se utilizan para contar.” (Zapico, I.; Micelli, M.; Tajeyan, S.
y Vera Ocampo, J., 2006, p. 11).
Debido a su función
de contar es que,
históricamente, fueron los primeros en aparecer:
1, 2, 3, 4…
Si a estos números se
les agregan los números enteros negativos y el cero se obtiene el conjunto de
los números Enteros (Z):
…-3, -2, -1, 0, 1, 2,
3….
Sin embargo, los
números Enteros no son suficientes si se necesita representar cantidades que no
sean enteras, como por ejemplo: 2,5.
Existe otro conjunto
que incluye, además de los números antes mencionados, también a los números que no son enteros;
siempre que éstos puedan expresarse como fracción. Es el conjunto de los
números Racionales (Q).
Cabe destacar que
todo número entero puede expresarse como cociente de dos números enteros, por
lo que los Enteros están incluidos en el conjunto de los Racionales.
Pueden citarse los
siguientes ejemplos de números racionales:
En síntesis, puede
definirse a los números Racionales como aquellos números que pueden expresarse
mediante una fracción. Pero no todos los números cumplen esta condición,
existen números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas y, por lo
tanto, no pueden representarse mediante una fracción. Estos se denominan irracionales.
Como por ejemplo:
Todas las raíces no
exactas de base entera son números irracionales.
Hay números
irracionales que son más conocidos que
otros por su importancia basada en sus múltiples aplicaciones, es el caso de
los números: p, j y e.
Los irracionales por sí solos no
constituyen un conjunto numérico como los Naturales, Enteros y Racionales, sino
que son un subconjunto
de los Reales (R).
“El conjunto de los
números Reales (R) está formado por los números Racionales (Q) y los
irracionales.” (Berio, A.; Colombo, M.; D’Albano, C.; Sardella, O. y Zapico,
I., 2001, p. 10).
De esta manera pueden
establecerse las siguientes relaciones entre los conjuntos numéricos: “…los
Naturales están incluidos en los Enteros, éstos en los Racionales y el conjunto
de los Racionales está incluido en el de los Reales.” (Zapico, I.; Micelli, M.;
Tajeyan, S. y Vera Ocampo, J., 2006, p. 32).
